高中数学试题解析_过曲线C1：﹣=1（a＞0，b...-组考卷网

1、

过曲线C1： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为（）

B. ﹣1

C. +1

更新时间:2024-04-28 01:45:05

【考点】

【答案】

【解析】

解：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）

因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx

因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线，

所以OM∥NF2，

因为|OM|=a，所以|NF2|=2a

又NF2⊥NF1，|FF2|=2c 所以|NF1|=2b

设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，

∴x=2a﹣c

过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a

由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）

得e2﹣e﹣1=0，

∴e= ．

故选：D

题型：选择题题类：难度：一般组卷次数：0

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