1、
设函数
(Ⅰ)若在处的法线(经过切点且垂直于切线的直线)的方程为,求实数的值;
(Ⅱ)若是的极小值点,求实数的取值范围.
【考点】
【答案】
(Ⅰ) ;(Ⅱ).
【解析】
试题分析:(Ⅰ) 由题意可知:,即可求得的值;
(Ⅱ)函数求得,讨论,和时,导数的正负,进而得函数的单调性,即可得出是的极小值点时的取值范围.
试题解析:
(Ⅰ)解:;
由题意可知:;
;
易得切点坐标为,则有;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:;
(1)当时,,;;是的极小值点,∴适合题意;;
(2)当时,或,且;
;;;
是的极小值点,∴适合题意;;
(2)当时,或,且;
;;;
是的极大值点,∴不适合题意;
综上,实数的取值范围为;
题型:解答题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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