高中数学试题解析_如图，已知为椭圆：的右焦点，，...-组考卷网

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1、

如图，已知为椭圆：的右焦点，，，为椭圆的下、上、右三个顶点，与的面积之比为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）试探究在椭圆上是否存在不同于点，的一点满足下列条件：点在轴上的投影为，的中点为，直线交直线于点，的中点为，且的面积为.若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标.

更新时间:2024-04-28 02:37:44

【考点】

【答案】

(1).(2)存在满足条件的点，其坐标为.

【解析】

试题分析：

（1）由与的面积之比为可得，又，所以，从而，可得椭圆的标准方程。（2）假设存在满足条件的点（），进而，。可得直线的方程为，进一步可得，根据，可得，从而得到。又点到直线的距离为，由，可得，从而。因此存在点P满足条件。

试题解析：

（1）由已知得.

又，

∴，

∴，

∴椭圆的标准方程为.

（2）假设存在满足条件的点P，设其坐标为（），

则，且.

又，

∴直线的方程为.

∵，∴，

令，得.

又，则，

∴.

直线的方程为，即，

∴点到直线的距离为，

∴，

解得，

又，

∴，

∴存在满足条件的点，其坐标为.

题型：解答题题类：难度：较难组卷次数：0

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