高中数学试题解析_已知为椭圆与双曲线的公共焦点，...-组考卷网

已知为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则该椭圆与双曲线的离心率的积的最小值为（）

更新时间:2024-04-28 02:33:23

设椭圆的长半轴长为a1 ，双曲线的半实轴长为a2 ，则根据椭圆及双曲线的定义：

|PF1|+|PF2|=2a1 ， |PF1|﹣|PF2|=2a2 ，

∴|PF1|=a1+a2 ， |PF2|=a1﹣a2 ，

设|F1F2|=2c，∠F1PF2= ，则：

在△PF1F2中由余弦定理得，

4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos ，

化简得：（）a12+（）a22=4c2 ，

即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为．

题型：选择题题类：难度：一般组卷次数：0