1、
已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围;
(2)记两个极值点为,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范围.
【考点】
【答案】
(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)把函数在定义域内有两个不同极值点,转化在上有两个不同的解,即方程在上有两个不同的解,构造新函数,利用函数的性质求解;(2)把等价于,转化为不等式,转化为原式等价于恒成立,令,等价于在上恒成立,令,求解导数,利用的性质,可求解的取值范围.
试题解析:(1)依题意,函数的定义域为,所以在上有两个不同的解,即方程在上有两个不同的解,也即在上有两个不同的解,
令,,所以当时,,当时,,
所以在上单增,在上单减,所以,又,
当时,时,,所以.
(2)等价于,
因为为方程的两根,,,
所以,因为,
所以原式等价于.
又,,作差得,
所以原式等价于恒成立,
令,上式等价于在上恒成立,
令,所以,
所以①当时,,所以在上单增,因此,满足条件;
②当时,在上单增,在上单减,
又,所以在上不能恒小于零.
综上:.
题型:填空题
题类:
难度:较难
组卷次数:0
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