1、
数列的前项和为, 已知,且,,三个数依次成等差数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若数列满足,设是其前项和,求证:.
【考点】
【答案】
(I);(II);(Ⅲ)见解析.
【解析】
试题分析:(1)先由和项与通项关系得项之间递推关系式,再依次求,根据等差中项性质列方程,解得的值;(2)将项之间递推关系式进行整理变形为,根据等比数列定义以及通项公式求得,即得数列的通项公式;(3)先化简得,再从第三项起放缩并利用裂项相消法求和得.
试题解析:(Ⅰ)由已知,得
当时,, ①
当时,, ②
又∵成等差数列,∴ ③
将①、②代入③解得:
(Ⅱ)由得:
∴ 即
∴,
∴是以为首项,2为公比的等比数列
∴ ,
∴.
(Ⅲ)由得:
①当时,,
②当时,,
③当,时,,
∴
.
综上所述,当时,.
题型:解答题
题类:
难度:较难
组卷次数:0
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